Родившийся в 1970 году в центральной провинции Нгеан, Фам Дык Ан обладает большим опытом работы в банковском секторе. Ранее он занимал должности заместителя генерального директора Банка инвестиций и развития Вьетнама (BIDV), генерального директора Вьетнамско-российского банка совместных предприятий (VRB), а также руководителя офиса Государственного банка Вьетнама (SBV). В мае 2020 года он был назначен секретарём партийного комитета и председателем Совета членов Вьетнамского банка сельского хозяйства и развития сельских районов (Agribank).
Позднее он занимал пост председателя Народного комитета провинции Куангнинь на период 2021–2026 годов, после чего перешёл на должность заместителя секретаря партийного комитета Дананга.
8 сентября 2025 года на третьей сессии Народного совета Дананга 10-го созыва Фам Дык Ан был избран председателем муниципального Народного комитета на срок 2021–2026 годов.
